Preview

Педагогическое образование в России

Расширенный поиск

О РАЗВИТИИ ПОДХОДОВ В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ «МНОГОГРАННИК» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

https://doi.org/10.26170/2079-8717-2021-01-04

Полный текст:

Аннотация

 Одним из ключевых понятий школьного курса геометрии является понятие «многогранник». На протяжении всей истории исследования многогранников ученые выделяли все новые и более сложные их типы. Так, в древних трудах представлены в основном правильные многогранники, в более позднее время акцент был сделан на изучении призм и пирамид, а на современном этапе исследуются не только выпуклые, но и звездчатые, однородные и полуодноднородные многогранники. В связи с этим научное представление данного понятия, а также его определение в каждом обозримом историческом моменте менялись. Выделение его характеристических свойств и их описание в учебной литературе является методически сложным для авторов учебников. Большой вклад в представление понятия «многогранник» в отечественных учебниках внес известный математик А. Д. Александров. В 1981 г., в журнале «Математика в школе», он проанализировал существующие на то время определения этого понятия в школьных учебниках по геометрии и предложил свое определение, которое охватывало более широкий класс многогранников. В данной статье описан анализ того, как изменились определения основных понятий теории многогранников, их объемы и содержание в школьном курсе геометрии с момента публикации А. Д. Александрова по настоящее время. Проанализированы современные школьные учебники, входящие в Федеральный перечень рекомендованных к использованию при реализации программ общего образования. Приводится описание анализа педагогического эксперимента, целью которого была проверка сформированности понятия многогранника у выпускников школ.  Предлагается осуществлять качественный анализ связей данного понятия с другими понятиями таких теорий, как теория графов, группы, вычислительная геометрия в проектной или кружковой деятельности обучаемых. 

Об авторах

А. А. Бондарь
Специализированный учебно-научный центр Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Россия


Р. Ф. Мамалыга Федоровна
Уральский государственный экономический университет
Россия


Список литературы

1. Александров, А. Д. Выпуклые многогранники / А. Д. Александров. – М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. 2. Александров, А. Д. Геометрия : учеб. для учащихся 11 кл. с углубл. изучением математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – М. : Издательство «Просвещение», 2000.

2. Александров, А. Д. Что такое многогранник? / А. Д. Александров // Математика в школе. – 1981. – № 1. – С. 8-16.

3. Александров, А. Д. Что такое многогранник? / А. Д. Александров // Математика в школе. – 1981. – № 2. – С. 24-27.

4. Булычева, Ю. В. Формирование понятия многогранника в процессе обучения геометрическому материалу студентов технических колледжей / Ю. В. Булычева // Вестник АГТУ. – 2006. – № 4.

5. Веннинджер, М. Модели многогранников / М. Веннинджер. – М. : Мир, 1974.

6. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. – 22-е изд. – М. : Просвещение, 2013.

7. Геометрия. Профильный уровень : учебник для 10 класса / В. А. Гусев, Е. Д. Куланин, А. Г. Мякишев [и др.]. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.

8. Давидов, А. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса / А. Давидов. – М., 1878.

9. Звездчатые многогранники. – URL: http://zvzd3d.ru/OM.html#800023 (дата обращения: 22.08.2020). – Текст : электронный.

10. Калинин, А. Ю. Геометрия. 10–11 классы / А. Ю. Калинин, Д. А. Терёшин. – М. : МЦНМО, 2011.

11. Каплунович, И. Я. Формирование структуры пространственного мышления учащихся при решении математических задач : дис. … канд. психол. наук / Каплунович И. Я. – М., 1978.

12. Киселев, А. П. Элементарная геометрия / А. П. Киселев. – М., 1984.

13. Клопский, В. М. Геометрия : учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы / В. М. Клопский, З. А. Скопец, М. И. Ягодовский. – 4-е изд. – М., 1978.

14. Кокстер, Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Кокстер. – М. : Наука, 1966.

15. Курганов, Н. Г. Генеральная геометрия, или Общее измерение протяжения составляющее Теорию и Практику оной науки / Н. Г. Курганов. – СПб., 1765.

16. Мерзляк, А. Г. Математика: Геометрия. Базовый уровень. 10 класс / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков [и др.]. – 2-е изд. – М. : Вентана-Граф ; Росучебник, 2019.

17. Мир математики : в 40 т. Т. 23: Клауди Альсина. Тысяча граней геометрической красоты. Многогранники : пер. с исп. – М. : Де Агостини, 2014.

18. Пиаже, Ж. Как дети образуют математические понятия / Ж. Пиаже // Хрестоматия по психологии. – М. : Просвещение, 1977.

19. Погорелов, А. В. Геометрия / А. В. Погорелов. – М. : Просвещение, 1978.

20. Погорелов, А. В. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / А. В. Погорелов. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2014.

21. Потоскуев, Е. В. Геометрия 11 / Е. В. Потоскуев, Л. И. Звавич ; под ред. А. Р. Рязановского. – 2-е изд., испр. – М. : Дрофа, 2004.

22. Симашко, Ф. Начальная геометрия и конические сечения / Ф. Симашко. – 5-е изд. – СПб., 1876.

23. Смирнова, И. М. Геометрия. 10–11 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М. : Мнемозина, 2008.

24. Федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации программ общего образования. – URL: http://fpu.edu.ru/fpu/ (дата обращения: 22.08.2020). – Текст : электронный.

25. Шарыгин, И. Ф. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. Базовый уровень. 10–11 классы : учебник / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2013.

26. Augustin, Louis Cauchy. Recherches sur les polyèdres / Augustin Louis Cauchy // J. de l'École Polytechnique. – 1813. – № 9. – P. 68-86.

27. Grünbaum, B. Convex Polytopes / B. Grünbaum. – Second Edition. – Washington : Interscience Publishers, 1967.


Для цитирования:


Бондарь А.А., Мамалыга Федоровна Р.Ф. О РАЗВИТИИ ПОДХОДОВ В ФОРМИРОВАНИИ ПОНЯТИЯ «МНОГОГРАННИК» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ. Педагогическое образование в России. 2021;(1):33-40. https://doi.org/10.26170/2079-8717-2021-01-04

For citation:


Bondar Alexandrovich A.A., Mamalyga R.F. ABOUT THE EXTENSION OF APPROACHES IN THE FORMATION OF THE CONCEPT “POLYHEDRON” IN SCHOOL GEOMETRY COURSE. Pedagogical Education in Russia. 2021;(1):33-40. (In Russ.) https://doi.org/10.26170/2079-8717-2021-01-04

Просмотров: 53


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-8717 (Print)