Preview

Педагогическое образование в России

Расширенный поиск

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ КАК МОТИВИРУЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ

Полный текст:

Аннотация

Построение оптимизируемых моделей реальных явлений и процессов является одной из главных задач математика-прикладника, да и вообще неравнодушного профессионала, практически в любой области человеческой деятельности. Едва ли можно переоценить важность нахождения способа получения максимальной отдачи (прибыли, выхода готовой продукции и т. п.) при минимальном расходовании почти всегда жестко ограниченных ресурсов (финансовых, человеческих, временных и др.). Не менее важно, чтобы школьный учитель и вузовский преподаватель математики умели привить вкус и сформировать устойчивые навыки решения оптимизационных задач своим ученикам. Причем последнее надо начинать делать уже в основной общей школе, где ученики часто (и нередко навсегда) теряют интерес к учебе, особенно, к математике. Между тем, к осознанному решению задач «на максимум/минимум» обучающиеся вместе с учителем математики приходят лишь в выпускных классах, после изучения темы «Производная» и в связи с подготовкой к обязательному ЕГЭ по математике, содержащему такие задачи. Острое противоречие между необходимостью привития обучающимся базовых навыков решения оптимизационных задач в основной общей школе и фактическим формированием у них соответствующего аналитического аппарата лишь в старшей школе, спустя два-четыре года, требует поиска эффективных путей обучения школьников решению оптимизационных задач без преждевременного использования производной. В статье рассматривается возможность применения экстремальных свойств квадратичной функции для решения экстремальных (оптимизационных) задач без преждевременного и/или необоснованного использования производной. Найдено, что экстремальные свойства квадратичной функции не только позволяют эффективно и неформально решать достаточно сложные оптимизационные задачи, но и заметно повышают уровень мотивации обучающихся к изучению математики, в т. ч. и обучающихся гуманитарно-эстетической направленности. Педагогическое исследование с участием студентов, будущих педагогов-математиков, выявило необходимость целевого формирования у бакалавров устойчивых навыков решения «бездифференциальных» оптимизационных задач.

Об авторах

В. Ю. Бодряков
Уральский государственный педагогический университет
Россия


А. А. Быков
Екатеринбургский автомобильно-дорожный колледж
Россия


Д. А. Ударцева
Уральский государственный педагогический университет
Россия


Список литературы

1. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров [и др.]. - М. : Просвещение, 2012. - 255 с.

2. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева. - М. : Просвещение, 2010. - 304 с.

3. Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова ; под ред. С. А. Теляковского. - М. : Просвещение, 2009. - 271 с.

4. Бодряков В. Ю., Фомина Н. Г. Простая вероятностно-статистическая модель количественной оценки уровня знаний учащихся // Alma mater (Вестник высшей школы). - 2008. - № 7. - С. 55-61.

5. Бодряков В. Ю., Быков А. А. Методические подходы к обучению студентов направления «Прикладная математика и информатика» основам интеллектуальной обработки Больших Данных // Педагогическое образование в России. - 2016. - № 7. - С. 145-152.

6. Бодряков В. Ю., Воронина Л. В. Проблемы качества математического образования в педагогическом вузе и пути их решения // Педагогическое образование в России. - 2018. - № 2. - С. 15-27.

7. Буслаева И. П. Решение экстремальных задач без использования производной // Математика в школе. - 1995. - № 5. - С. 67-70.

8. Габасов Р. Ф. Экстремальные задачи в современной науке и приложениях [Электронный ресурс] // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 6. - С. 115-120. - Режим доступа: http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/352.html (дата обращения: 07.06.2018).

9. Истер А. С. Алгебра : учебн. для 9-го кл. общеобразоват. учеб. завед. - Киев : Генеза, 2017. - 264 с.

10. Кузовкова А. А., Мамалыга Р. Ф., Бодряков В. Ю. Формирование познавательного интереса к математике у обучающихся в классах гуманитарно-эстетической направленности // Математика в школе. - 2018. - № 2. - С. 35-42.

11. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебра : учеб. для 9 кл. общеобразоват. учеб. заведений. - Х. : Гимназия, 2017. - 272 с.

12. Михайлов Е. А. Задачи оптимизации в школе [Электронный ресурс] // Библиотека «МГУ-школе». - Режим доступа: http://lib.teacher.msu.ru/pub/3021 (дата обращения: 14.04.2018.

13. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. Часть 1 : учебник. - М. : Мнемозина, 2013. - 175 с.

14. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. Часть 1 : учебник. - М. : Мнемозина, 2010. - 221 с.

15. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Часть 1 : учебник (базовый уровень). - М. : Мнемозина, 2009. - 399 с.

16. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Часть 2 : Задачник (базовый уровень). - М. : Мнемозина, 2009. - 239 с.

17. Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум. - М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - 32 c.

18. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа. 11 класс : учебник (базовый и профильный уровни). - М. : Просвещение, 2009. - 464 с.

19. Перышкин А. В., Гутник Е. М. Физика, 9 кл. : учебник. - М. : Дрофа, 2017. - 319 с.

20. Прохорова О. М. К истории теории экстремальных задач : дис. … канд. физ.-мат. наук. - М., 1993. - 175 с.

21. Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика (профильный уровень) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/ (дата обращения: 14.04.2018).

22. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. - 2-е изд. - М. : МЦНМО, 2006. - 200 с.

23. Ударцева Д. А., Бодряков В. Ю. «Конструирование» и решение задач оптимизации с использованием экстремальных свойств квадратичной функции как способ развития творческих математических способностей учащихся основной общей школы // Актуальные вопросы преподавания математики, информатики и информационных технологий. - 2018. - № 1. - С. 179-187.

24. Шор Н. З., Стеценко С. И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. - Киев : Наукова Думка, 1989. - 209 с.

25. Tünde Kántor, András Kovács. First steps in cooperative learning [Electronic resourse]. - Mode of access: http://math.ku.sk/data/portal/data/zbornik2007/Articles/Kantor_Tunde-Kovacz_Andras.pdf (date of access: 14.04.2018).

26. Tuyin An, Alexia Mintos, Melike Yigit. A cross-national standards analysis: quadratic equations and functions [Electronic resourse]. - Mode of access: http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG11/WG11_Yigit.pdf (date of access: 14.04.2018).

27. Quadratic Functions and Operations on Functions [Electronic resourse]. - Mode of access: https://www.nsd.org/site/handlers/filedownload.ashx?moduleinstanceid=75350&dataid=74981&FileName=PC%20CH3%20Student%20Ed.pdf (date of access: 14.04.2018).


Для цитирования:


Бодряков В.Ю., Быков А.А., Ударцева Д.А. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ КАК МОТИВИРУЮЩИЙ ИНСТРУМЕНТ РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ. Педагогическое образование в России. 2018;(8):55-63.

For citation:


Bodryakov V.Yu., Bykov A.A., Udartseva D.A. QUADRATIC FUNCTION AS A MOTIVATIVE TOOL FOR SOLUTION OF THE EXTREME PROBLEMS. Pedagogical Education in Russia. 2018;(8):55-63. (In Russ.)

Просмотров: 6


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-8717 (Print)